由界函数f(x)在[a,b]上Riemann可积的充要条件是f(x)在[a,b]上几乎处处连续的证明

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回答：huangcizheng
圣人
2月9日 16:08 证：因为f(x)在[a,b]上连续，必可在这区间上取得最大值M有最小值m，即对一切x∈[a,b]，有m≤f(x)≤M
所以m≤f(xi)≤M（i=1，2，…，n）
因为m=nm/n≤[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]/n≤nM/n=M
由介值定理，存在ξ∈[a,b]，使f(ξ)=[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]/n.

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